已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA

（1）求A的大小；
（2）當a=
3
時，求b2+c2的取值范圍．
（1）△ABC中，
2b-c
a
=
cosC
cosA
，由正弦定理變形得：
2sinB-sinC
sinA
=
cosC
cosA
，
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，
整理得：2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=
1
2
，
則A=
π
3
；
（2）由正弦定理及a=
3
，sinA=
3
2
得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
3
3
2
=2，
得：b=2sinB，c=2sinC，
則b2+c2=4sin2B+4sin2C
=2（1-cos2B+1-cos2C）
=2[2-cos2B-cos2（120°-B）]
=2[2-cos2B-cos（240°-2B）]
=2（2-
1
2
cos2B+
3
2
sinB）
=4+2sin（2B-30°），
∵0＜B＜120°，即-30°＜2B-30°＜210°，
∴-
1
2
＜sin（2B-30°）≤1，
則3＜b2+c2≤6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且b=2，則外接圓的半徑R=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，則△ABC的面積為（　�。�
A．
3
4
B．
3
2
C．
3
4
或
3
2
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，若△ABC最長邊的長為1，則最短邊的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a、b、c所對的角分別為A、B、C，若a=2，A=
π
4
，B=
π
6
，則b等于（　�。�
A．
3
B．
2
C．1D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（　�。�
A．5
2
B．10
2
C．
10
6
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是方程的兩個根，則的值為(    )
A．B．C．D．

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