Question

求和：S_n=1+[1+（-

1

2

）]+[1+（-

1

2

）+（-

1

2

）²]+…+[1+（-

1

2

）+（-

1

2

）²+…+（-

1

2

）^n-1]．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令T_n=1+（-

1

2

）+（-

1

2

）²+…+（-

1

2

）^n-1=

1-(- 1 2 )n

1+ 1 2

=

2

3

[1-（-

1

2

）ⁿ]，再求數(shù)列的和即可．

解答： 解：令T_n=1+（-

1

2

）+（-

1

2

）²+…+（-

1

2

）^n-1=

1-(- 1 2 )n

1+ 1 2

=

2

3

[1-（-

1

2

）ⁿ]（n≥2），
∴S_n=1+

2

3

（n-1）-

2

3

[（-

1

2

）²+…+（-

1

2

）ⁿ]
=

2

3

n+

1

3

-

2

3

×

1 4 [1-(- 1 2 )n-1]

1+ 1 2

=

2

3

n+

2

9

+

1

9

•(-

1

2

)n-1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用求和公式是關(guān)鍵．