Question

已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,復合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin（2x-

π

3

），從而可求其最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由不等式-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx•cosx-

3

cos²x+

1

2

3

=

1

2

sin2x-

3

2

（1+cos2x）+

3

2

=sin（2x-

π

3

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．