已知315a=55b=153c，求5ab-bc-3ac的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)315a=55b=153c=k，然后兩邊取對(duì)數(shù)，求出a，b，c，代入5ab-bc-3ac后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．
解答： 解：設(shè)315a=55b=153c=k＞0，
則15a•lg3=lgk，5b•lg5=lgk，3c•lg15=lgk，
a=
1
15
lgk
lg3
，b=
1
5
•
lgk
lg5
，c=
1
3
•
lgk
lg15
．
∴5ab-bc-3ac=
1
15
•
lg2k
lg3•lg5
-
1
15
•
lg2k
lg5•lg15
-
1
15
•
lg2k
lg3•lg15

=
lg2k
15
•
lg15-lg3-lg5
lg3•lg5•lg15
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是令315a=55b=153c=k，求得a，b，c的值．是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（2a-4）x+2是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，4），B（6，8），則AB的中點(diǎn)是
 
，
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xy=1，則（xn+y6-n）8（n∈N*，n＜6）展開式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ），（|θ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對(duì)稱，則f（x）的增區(qū)間（　　）
A、[
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈Z
B、[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈Z
C、[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]，k∈Z
D、[-
7π
12
+kπ，-
π
12
+kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
1
sinθ
x+m的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若19x+1、92x+74中的最大值是非負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的三個(gè)球A，B，C平放在平面α上，且兩兩相切，其上放置一半徑為2的球D，則由四個(gè)球心A，B，C，D構(gòu)成一個(gè)新四面體，求該四面體外接球O的表面積
 
．

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