Question

【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 設(shè)矩形在第一象限點(diǎn)為 (x，y) (x> 0，y> 0)，則，表示出矩形的周長(zhǎng)，利用基本不等式求其最大值，根據(jù)等號(hào)的成立條件可得，進(jìn)而可得圓的方程；

(2) )設(shè)直線AB：，，聯(lián)立：，利用韋達(dá)定理求出和，利用單調(diào)性求出的取值范圍.

解：(1) 設(shè)矩形在第一象限點(diǎn)為 (x，y) (x> 0，y> 0)，則，

∴矩形周長(zhǎng)，

∵　，

∴，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)取“=”

∴矩形周長(zhǎng)的最大值為，

∴r = 2，∴圓O的方程：

(2)設(shè)直線AB：， ,

聯(lián)立：，

消去y并整理得，

∴，

∴，

同理：

∴

，

∵，

∴異號(hào)，

∴

　　　　　　　

∴，

∵，

∴，

∴.