Question

已知，x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，則tan（x+2y）=    ．

Answer 1

【答案】分析：設f（u）=u³+sinu．根據(jù)題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得tan（x+2y）=0．
解答：解：設f（u）=u³+sinu．
由x³+sinx-2a=0式得f（x）=2a，由4y³+sinycosy+a=0即（2y）³+sin2y+a=0式得
f（2y）=-2a．
因為f（u）在區(qū)間 上是單調奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴tan（x+2y）=0．
故答案為：0
點評：本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實際問題．考查了學生運用函數(shù)的思想，轉化和化歸的思想，構造函數(shù)解題，利用函數(shù)的性質是本題的難點．