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【題目】已知函數,其中是函數的導數, 為自然對數的底數, (,).

（Ⅰ）求的解析式及極值;

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）,為極大值點,且；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先對函數求導，令求出，再求出，即可得出解析式；再根據函數的導數，確定函數的單調性，進而可得出其極值；

（Ⅱ）先由得，構造函數，對其求導，分別討論和，求出最小值，得到，再令，用導數的方法求最小值，即可得出結果.

（Ⅰ）由已知得,

令, 得,即,

又, ∴,

從而, ∴,

又在上遞增,且,

∴當時, ；當時, ,

故為極大值點,且.

（Ⅱ）由得，

令，得,

①當時, 在上單調遞增,

時, 與相矛盾;

②當時, ,

當時, ,

即,

∴,,

令,則,

∴,,

當時, ,

即當,時,

∴的最大值為,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是各項均為正數的等差數列.

（1）若，且成等比數列，求數列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，數列的前和為，設，若對任意的，不等式恒成立，求突數的最小值:

（3）若數列中有兩項可以表示位某個整數的不同次冪，求證:數列中存在無窮多項構成等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個事件中，是對立事件的是（ ）

A.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有兩次反面向上”

B.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”

C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”

D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，智能手機的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強烈，為了調查大學生更換手機的時間，現對某大學中的大學生使用一部手機的年限進行了問卷調查，并從參與調查的大學生中抽取了男生、女生各人進行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計男大學生使用手機年限的中位數和女大學生使用手機年限的眾數；

（2）根據頻率分布直方圖，求出男大學生和女大學生使用手機年限的平均值，并分析比較男大學生和女大學生哪個群體更換手機的頻率更高.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計總體中成績落在中的學生人數；

（3）根據頻率分布直方圖估計名學生數學考試成績的眾數，中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為正項等比數列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）若bn=，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點、，若直線的圖像上存在點，使得成立，則說直線是“型直線”.給出下列直線：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常數）

其中代表“型直線”的序號是___________.（要求寫出所有型直線的序號）

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