Question

求下列數(shù)列的一個通項公式：
(1)3，5，9，17，33，…；
(2)1，0，，0，，0，，0，…；
(3)，…；
(4)9，99，999，9 999，…。

Answer 1

解：(1)聯(lián)想數(shù)列2，4，8，16，32，…，即數(shù)列{2ⁿ}，可得數(shù)列的通項公式a_n=2ⁿ+1；
(2)將原數(shù)列改寫為，…，
分母分別為1，2，3，4，5，…，分子分別為1，0，-1，0，1，0，…，呈周期性變化，
可以用表示，
故。
(3)分子為正偶數(shù)列，分母為1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，
得；
(4)各項加1后，變?yōu)?0，100，1 000，10 000，…，此數(shù)列的通項公式為10ⁿ，
可得原數(shù)列的一個通項公式為a_n=10ⁿ-1，n∈N*。