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已知f(x)是定義在R上的偶函數,f(2)=1且對任意x∈R都有f(x+3)=f(x),則f(2014)=
 
考點:函數奇偶性的性質
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:由f(x+3)=f(x)知,f(x)是以周期為3的周期函數.可得f(2014)=f(1)=f(-2),再由偶函數的定義,結合條件,即可得到所求值.
解答: 解:由f(x+3)=f(x)知,
f(x)是以周期為3的周期函數.
所以f(2014)=f(671×3+1)=f(1)
=f(3-2)=f(-2)
由于f(x)是定義在R上的偶函數,
則有f(-2)=f(2)=1.
故答案為:1.
點評:本題考查函數的奇偶性和周期性的運用:求函數值,考查運算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R.
(1)用“五點法”畫出函數f(x)一個周期內的簡圖;
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間;
(3)當x∈(
π
4
,
4
]時,求f(x)的值域.

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如圖,某三棱錐的三視圖均為直角邊為1的等腰直角三角形,則該三棱錐的表面積為( �。�
A、
3
2
+
2
2
B、1+
2
C、
1
2
+
2
D、
1
2
+
3
2
2

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求y=ln(-x)的導數y′.

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AP
=-3
PB
,則點P的坐標為
 

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(1)若m=1,且“p且q”為真,求實數x的取值范圍;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

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在函數y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
3
)
、y=cos(2x+
3
)
中,最小正周期為π的函數有
 
個.

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設a>b>0,則下列不等式中一定成立的是( �。�
A、a-b<0
B、0<
a
b
<1
C、
ab
a+b
2
D、ab>a+b

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