Question

已知不等式x²+mx＞4x+m-4．
（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m范圍；
（2）若對(duì)一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求m范圍．

Answer 1

分析：（1）不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，利用判別式小于0，即可判斷不等式恒成立，求m范圍；
（2）通過(guò)對(duì)一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置，以及f（1）的值，即可求m范圍．

解答：解：（1）不等式x²+mx＞4x+m-4，轉(zhuǎn)化為：不等式x²+mx-4x-m+4＞0，
所以△=（m-4）²-4（4-m）＜0，
解得m（0，4）．
（2）不等式x²+mx＞4x+m-4，轉(zhuǎn)化為：不等式x²+mx-4x-m+4＞0
令f（x）=x²+mx-4x-m+4，對(duì)一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，
轉(zhuǎn)化為：

4-m 2 ≤1 f(1)≥0

，即

4-m 2 ≤1 1≥0

，解得m≥2．
對(duì)一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，m范圍：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)不等式的求法，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．