Question

1．為備戰(zhàn)某次運(yùn)動會，某市體育局組建了一個由4個男運(yùn)動員和2個女運(yùn)動員組成的6人代表隊并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練．
（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運(yùn)動員的概率；
（2）檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢?br />甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計算說明哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）求出從6人中隨機(jī)選出2人，選出的2人中至少有1個女運(yùn)動員的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫出莖葉圖，計算甲、乙運(yùn)動員的平均成績與方差，比較大小即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從6人中隨機(jī)選出2人，選出的2人中至少有1個女運(yùn)動員的概率為
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫出莖葉圖如圖所示；

設(shè)甲運(yùn)動員的平均成績?yōu)?\overline{{x}_{1}}$，方差為${{s}_{1}}^{2}$，
乙運(yùn)動員的平均成績?yōu)?\overline{{x}_{2}}$，方差為${{s}_{2}}^{2}$，
可得$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$×（68+70+71+72+74）=71，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$×（69+70+70+72+74）=71，
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=4，
${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2．
∵$\overline{{x}_{1}}$=$\overline{{x}_{2}}$，${{s}_{1}}^{2}$＞${{s}_{2}}^{2}$，故乙運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率與莖葉圖、平均數(shù)和方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．