某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設(shè)為頂點式，由點得.將用表示.跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，令，由，且可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為，，
設(shè)拋物線方程為，            4分
當時，最高點為（3,4），方程為，
將代入，得，
解得.
當時，跳水曲線所在的拋物線方程.      8分
（2）將點代入
得，所以.
由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解.     10分
令，
則，且.
解得.                          14分
達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.              16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數(shù)的零點與方程的根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點為直線上的點，求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案