已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f(x)＝2x－x2.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式并畫(huà)出其大致圖象；

(2)若當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)∈.若0<a<b≤2，求a、b的值.


解析：

(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝x2＋2x，

∴f(x)＝，

f(x)的大致圖象如右：

(2)①0<a<b<1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，，

即2ab－a2b＝2ab－ab2＝1，得a＝b，與a<b矛盾.

②1≤a<b≤2時(shí)，f(x)為減函數(shù)，

③0<a≤1<b<2時(shí)，由圖象知f(1)＝＝1，

得a＝1，由a<b，知1<b<2，此時(shí)與②一樣.

綜上：a＝1，b＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)________.

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已知數(shù)列和滿(mǎn)足,  ,   .

(1) 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2) 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列；

(3) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為_(kāi)_______.

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

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已知定義在R上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則不等式解集是            .

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已知在R上滿(mǎn)足，則在點(diǎn)處的切線是_______．

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已知函數(shù)，其中，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(2)若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，.

(1)求的值;

(2)求邊的長(zhǎng).

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