【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓 的長軸的一個端點是拋物線 的焦點,且橢圓 的離心率是 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的動直線與橢圓 相交于 兩點.若線段 的中點的橫坐標(biāo)是 ,求直線 的方程.

【答案】
(1)解:由題知橢圓 的焦點在 軸上,且 ,

,故

故橢圓 的方程為 ,即 .


(2)解:依題意,直線 的斜率存在,設(shè)直線 的方程為 ,將其代入 ,

消去 ,整理得 .

設(shè) 兩點坐標(biāo)分別為 , .

由線段 中點的橫坐標(biāo)是 ,得

解得 ,符合(*)式.

所以直線 的方程為 .


【解析】(1)由已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程。
(2)將直線方程代入到橢圓方程中,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達定理得到兩根之和就是弦中點的橫坐標(biāo),從而 求出直線的斜率得到方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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求三棱錐的體積;

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【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值;

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1)試用解析式得表示成的函數(shù);

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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,

(1)求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ,求 的分布列及均值.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2c﹣a=2bcosA.
(1)求角B的大;
(2)若 ,求a+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,的中點,上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC(A為坐標(biāo)原點,AB在x軸上)的直觀圖為△A′B′C′,則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為( )
A.
B.
C.
D.

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