如圖,四點(diǎn)在同一圓上,
與
的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線(xiàn)上.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,證明:
.
(1);(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線(xiàn)線(xiàn)平行、相等的證明以及相似三角形的證明,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn),利用四點(diǎn)共圓得和
相等,再證明
與
相似,得出邊的比例關(guān)系,從而求出
的值;第二問(wèn),利用已知
得到邊的關(guān)系,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033004310431075337/SYS201403300431395607976880_DA.files/image008.png">為公共角,所以得出
與
相似,從而得出
與
相等,根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等
與
相等,通過(guò)轉(zhuǎn)化角,得出
與
相等,從而證明兩直線(xiàn)平行.
試題解析:⑴四點(diǎn)共圓,
,又
為公共角,
∴∽
∴
∴.
∴.
6分
⑵,
,
又,
∽
,
,
又四點(diǎn)共圓,
,
,
. 10分
考點(diǎn):1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì);2.相似三角形的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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EC |
EB |
1 |
3 |
ED |
EA |
1 |
2 |
DC |
AB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四點(diǎn)在同一圓上,
與
的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線(xiàn)上.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市12月月考高三理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,四點(diǎn)在同一圓上,
的延長(zhǎng)線(xiàn)與
的延長(zhǎng)線(xiàn)交于
點(diǎn),且
.
(I)證明:;
(II)延長(zhǎng)到
,延長(zhǎng)
到
,使得
,證明:
四點(diǎn)共圓.
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