如圖,四點(diǎn)在同一圓上,的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

(1)若,,求的值;

(2)若,證明:.

 

【答案】

(1);(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線(xiàn)線(xiàn)平行、相等的證明以及相似三角形的證明,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn),利用四點(diǎn)共圓得相等,再證明相似,得出邊的比例關(guān)系,從而求出的值;第二問(wèn),利用已知得到邊的關(guān)系,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033004310431075337/SYS201403300431395607976880_DA.files/image008.png">為公共角,所以得出相似,從而得出相等,根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等相等,通過(guò)轉(zhuǎn)化角,得出相等,從而證明兩直線(xiàn)平行.

試題解析:⑴四點(diǎn)共圓,

,又為公共角,

 ∴

.          6分 

,       

,

,    

,

四點(diǎn)共圓,,

.         10分

考點(diǎn):1.四點(diǎn)共圓的性質(zhì);2.相似三角形的證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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22、如圖,A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn),且EC=ED.
(Ⅰ)證明:CD∥AB;
(Ⅱ)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EH,證明:A、B、G、F四點(diǎn)共圓.

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(2012•包頭一模)如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.
(Ⅰ)若
EC
EB
=
1
3
,
ED
EA
=
1
2
,求
DC
AB
的值;
(Ⅱ)若EF2=FA•FB,證明:EF∥CD.

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如圖,四點(diǎn)在同一圓上,的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

(1)若,,求的值;

(2)若,證明:.

 

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(I)證明:;

(II)延長(zhǎng),延長(zhǎng),使得,證明:四點(diǎn)共圓.

 

 

 

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