在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點．沿AB把平面P1AB拆起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PEC：

(2)求二面角P－BC－A的大�。�

答案：
解析：

 　　思路　　仔細分析折前圖及折后圖，找出某些元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”

　　思路　　仔細分析折前圖及折后圖，找出某些元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”．

　　解答　　(1)取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，

　　則FG∥CD，且FG＝CD．

　　∵AE∥CD，且AE＝CD，∴AE∥FG，AE＝FG，

　　從而四邊形AEGF為平行四邊形，

　　∴AF∥EG∵EG在平面PEC內(nèi)，∴AF∥平面PEC．

　　(2)∵CD⊥平面PAD，

　　∴平面PAD⊥平面ABCD，

　　∵PA＝AD，且∠PDA＝，

　　∴PA⊥AD，

　　∴PA⊥平面ABCD．

　　∵AB⊥BC，

　　由三垂線定理得PB⊥BC，

　　∴∠PBA為二面角P－BC－A的平面角．

　　在Rt△PAB中，PA＝3，PB＝2，∴sin∠PBA＝，

　　得所求的二面角為．

　　評析　　找二面角的平面角時不要盲目去作，而應(yīng)首先由題設(shè)去分析，題目中是否已有．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD∥P1D且P1D=6，BC=3，DC=
6
，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大��；
（3）求點D到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

   （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

   （Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�

                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,且P1D=6,BC=3,DC=6,A是P1D的中點,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角.設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點.

(1)求證:AF∥平面PEC;

(2)求PC與底面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點．

   （1）求證：AF//平面PEC；

   （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大�。�

   （3）求點D到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD∥P1D且P1D=6，BC=3，DC=數(shù)學(xué)公式，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大��；
（3）求點D到平面PEC的距離．

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