在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點.沿AB把平面P1AB拆起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成,設(shè)E、F分別為AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PEC:
(2)求二面角P-BC-A的大。
思路 仔細分析折前圖及折后圖,找出某些元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”. 解答 (1)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG, 則FG∥CD,且FG=CD. ∵AE∥CD,且AE=CD,∴AE∥FG,AE=FG, 從而四邊形AEGF為平行四邊形, ∴AF∥EG∵EG在平面PEC內(nèi),∴AF∥平面PEC. (2)∵CD⊥平面PAD, ∴平面PAD⊥平面ABCD, ∵PA=AD,且∠PDA=, ∴PA⊥AD, ∴PA⊥平面ABCD. ∵AB⊥BC, 由三垂線定理得PB⊥BC, ∴∠PBA為二面角P-BC-A的平面角. 在Rt△PAB中,PA=3,PB=2,∴sin∠PBA=, 得所求的二面角為. 評析 找二面角的平面角時不要盲目去作,而應(yīng)首先由題設(shè)去分析,題目中是否已有. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(08年東北師大附中三摸理) (12分)如圖,在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點,E是線段AB的中點,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角.
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大。
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(1)求證:AF∥平面PEC;
(2)求PC與底面所成角的正弦值.
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在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D = 6,BC = 3,DC =,A是P1D的中點,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角,設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點.
(1)求證:AF//平面PEC;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大。
(3)求點D到平面PEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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