如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC交BD于點O，連接EO，求證出EO是△PAC的中位線，得出EO∥PA，繼而PA∥平面BDE；
（2）要證明平面PAC⊥平面PDB，只要證明AC⊥平面PBD，而根據(jù)已知條件可以求出．
解答： 解：（1）連接AC交BD于點O，連接EO，
∵ABCD是正方形，
∴A0=CO，
∵E為PC的中點，
∴EO是△PAC的中位線，
∴EO∥PA，
又EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（2）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC，
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
又AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PDB．
，
點評：本題考查了線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為線線的位置關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

馬航MH370失蹤牽動全球人的眼光，某衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海上A處北偏東45°方向，距離A點100（
3
-1）海里的B處有一疑是漂浮物，在A處北偏西75°方向，距離A點200海里的C處我方“海巡1號”奉命以10
3
海里/小時的速度去捕撈此漂浮物，而漂浮物順洋流正以10海里/小時的速度，以B處向北偏東30°方向漂流．問海巡1號沿什么方向行駛才能最快到達疑是漂浮物出，并求出所需時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（1）證明EF∥平面A1CD；
（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y=bn-1（b＞0且b≠1）的圖象上．
（1）求通項公式an；
（2）當b=2時，記bn=
n+1
4an
（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當a≥2時，求證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x函數(shù)f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤
π
2

（1）將f（x）的最小值m表示成a的函數(shù)m=g（a）；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）＞0在x∈[0，
π
2
]上恒成立？
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x） 在x∈[0，
π
2
]上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[-3，2]的最小值．
參考公式：（ex）′=ex，（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′．

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