Question

從參加期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[290，300]	8	0.16
第二組	[280，290）	①	0.24
第三組	[270，280）	15	②
第四組	[260，270）	10	0.20
第五組	[250，260）	5	0.10
合　　　　　　　計(jì)		50	1.00

（Ⅰ）寫(xiě)出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）估計(jì)學(xué)生的平均成績(jī)；
（Ⅲ）在第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ） ①②位置的數(shù)據(jù)分別為12，0.3； …（4分）
（Ⅱ）平均分255×0.1+265×0.2+275×0.3+285×0.24+295×0.16=276.6…（6分）
（Ⅲ）第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1； …（8分）
設(shè)上述6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），
則從6人中任取2人的所有情形為：
{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種． …（10分）
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，
則事件A所含的基本事件為{ ad，ae，bd，be，cd，ce，de，df，ef}共有9種．
…（12分）
所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．…（14分）
分析：（I）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50-8-15-10-5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（III）第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1．設(shè)此6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與頻率分布表的運(yùn)用，是常見(jiàn)的題型，注意加強(qiáng)訓(xùn)練．