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(滿分13分)已知各項均為正數的數列是數列的前n項和，對任意，有2Sn=2．

（Ⅰ）求常數p的值； 

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，（）若數列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2） ；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由及，得：

    

（2）由                             ①

得       （，） ②

由②—①，得  

即：

由于數列各項均為正數，

  即 （，）

數列是首項為，公差為的等差數列，

數列的通項公式是   

（3）由題意，數列是遞增的，，即對恒成立，

（2）可得，>0恒成立，化簡成恒成立，得．

考點：本題考查了數列通項公式的求法及數列的單調性

點評：關于數列方面的命題主要有以下三個方面：（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式；（2）數列與其他知識結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合以及探索性問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數如表：

產品

所需原料

A產品（t）

B產品（t）

現(xiàn)有原料(t)

甲（t）

2

1

14

乙（t）

1

3

18

利潤（萬元）

5

3

 

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

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科目：高中數學 來源：湖南師大附中2010屆高三第一次模擬試卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：

 
甲
乙
丙
維生素A（單位/kg）
60
70
40
維生素B（單位/kg）
80
40
50
成本（元/kg）
11
9
4
   現(xiàn)分別用甲、乙、丙三種食物配成10kg混合食物，并使混合食物內至少含有560單位維生素A和630單位維生素B.
（Ⅰ）若混合食物中恰含580單位維生素A和660單位維生素B，求混合食物的成本為多少元?
（Ⅱ）分別用甲、乙、丙三種食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本為多少元？

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高一上學期期末考試數學 題型：解答題

．（本小題滿分13分）汽車和自行車分別從地和地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）

 

 

（Ⅰ）經過秒后，汽車到達處，自行車到達處，設間距離為，試

寫出關于的函數關系式，并求其定義域.

（Ⅱ）經過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

 

 

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學卷（湖南） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數在區(qū)間，內各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設函數在點處的切線為，若在點處穿過函數的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數的表達式．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 （本小題滿分13分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

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