【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，設，分離參數(shù)轉化為在上恒成立，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值，即可得到實數(shù)的取值范圍；

（2）由，得，，不妨設，利用導數(shù)求得兩點的斜率，得到+ ，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最大值，即可作出證明.

（1） ，∴，

設，

函數(shù)在上是增函數(shù)，∴ 在上恒成立，即在上恒成立，

設，則，

，∴，∴在上是增函數(shù)，

∴，由在上恒成立，得， ，

∴，即的取值范圍是.

（2） ，由，得，，不妨設.

，，， + ，

設，則，時，，時，，所以為的極大值點，所以的極大值即最大值為，即，

∵且，∴且，

∴，∴+ .

練習冊系列答案
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甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為；

乙地：總體平均數(shù)為，且標準差；

丙地：總體平均數(shù)，且極差；

丁地：眾數(shù)為，且極差．

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)試探究函數(shù)在定義域內是否存在零點，若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)若,且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．

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【題目】設,函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與直線平行,求的值;

（Ⅱ）若對于定義域內的任意,總存在使得,求的取值范圍.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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