Question

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)已知條件，由單調遞增函數(shù)的定義便得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以由f（2x-1）＜f（

1

3

）得：2x-1＜

1

3

，且2x-1＞0，解不等式即得x的取值范圍．

解答： 解：由（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，知：x₂-x₁與f（x₂）-f（x₁）同號；
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
∴解原不等式得：

2x-1＞0 2x-1＜ 1 3

，解得

1

2

＜x＜

2

3

；
∴x的取值范圍是(

1

2

，

2

3

)．
故：C．

點評：考查單調遞增函數(shù)的定義，并且不要忘了限制2x-1在函數(shù)f（x）的定義域內．