設(shè)平面直角坐標系xoy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(1)求實數(shù)b的取值范圍
(2)求圓C的方程
(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
本小題考查二次函數(shù)圖像于性質(zhì)、圓的方程的求法. (1)令x=0,得拋物線于y軸的交點是(0,b) 令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由題意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0 (2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 令y=0,得x2+Dx+F=0,這與x2+2x+b=0是同一個方程,故D=2,F(xiàn)=b 令x=0,得y2+Ey+b=0,此方程有一個根為b,代入得E=-b-1 所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0 (3)圓C必過定點(0,1),(-2,1) 證明如下:將(0,1)代入圓C的方程,得左邊=02+12+2×0-(b+1)×1+b=0,右邊=0 所以圓C必過定點(0,1); 同理可證圓C必過定點(-2,1). |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省安慶市示范高中五校2010屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型:044
設(shè)平面直角坐標系xoy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(1)求實數(shù)b的取值范圍
(2)求圓C的方程
(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷(7)(解析版) 題型:解答題
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