設(shè)平面直角坐標系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

(1)求實數(shù)b的取值范圍

(2)求圓C的方程

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　本小題考查二次函數(shù)圖像于性質(zhì)、圓的方程的求法．

　　(1)令x＝0，得拋物線于y軸的交點是(0，b)

　　令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由題意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0

　　(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

　　令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，這與x2＋2x＋b＝0是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝b

　　令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一個根為b，代入得E＝－b－1

　　所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0

　　(3)圓C必過定點(0，1)，(－2，1)

　　證明如下：將(0，1)代入圓C的方程，得左邊＝02＋12＋2×0－(b＋1)×1＋b＝0，右邊＝0

　　所以圓C必過定點(0，1)；

　　同理可證圓C必過定點(－2，1)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)整數(shù)n≥4，P（a，b） 是平面直角坐標系xOy 中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）記An 為滿足a-b=3 的點P 的個數(shù)，求An；
（2）記Bn 為滿足
13
(a-b) 是整數(shù)的點P 的個數(shù)，求Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省安慶市示范高中五校2010屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)平面直角坐標系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

(1)求實數(shù)b的取值范圍

(2)求圓C的方程

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（7）（解析版） 題型：解答題

下列命題中的真命題為    ．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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