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【題目】已知函數y=f(x)，f(0)=-2，且對，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表達式；

（2）已知關于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A，若A[2,3]，求實數a的取值范圍；

（3）已知數列{}中， ， ，記，且數列{的前n項和為，

求證： .

【答案】（1）f(x)= ；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用賦值法得到f(x)的表達式；（2）令g(x)= ，數形結合抓住開口方向，判別式，對稱軸，端點值即可；（3），裂項相消法求和易證不等式.

試題解析：

（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；

（2）令g(x)= ，由題意可知

， ，g(2) ，g(3) .

可得 ;

（3）∵ ,

∴

即

∵，

∴

,

,

即證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程，所以P在圓上，

又過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線axy+1=0垂直，

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，

所以直線axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點睛：對于直線和圓的位置關系的問題，可用“代數法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關系體現了圓的幾何性質和代數方法的結合，“代數法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯．

【題型】單選題
【結束】
23

【題目】設分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線過拋物線焦點，且與拋物線交于， 兩點，以線段為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是（ ）

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）

（2）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為， ，經測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是, 的中點，已知與平面所成的角為， .

（1）證明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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