已知圓C的方程為:x2+y2=4.
(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2
3
,求直線l的方程.
分析:(1)設(shè)出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑,求出k,即可求出過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)通過(guò)弦長(zhǎng)|AB|=2
3
,半徑與弦心距滿(mǎn)足勾股定理,求出直線的斜率,然后求直線l的方程.
解答:解。1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),…(1分)
則 
|2-k|
k2+1
=2   …(2分)       
 解得,k1=0,k2=-
4
3
,…(3分)
故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.…(5分)
(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,
l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,
3
)和(1,-
3
),
這兩點(diǎn)的距離為2
3
,滿(mǎn)足題意;…(7分)
當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y-2=k(x-1),…(8分)
即kx-y-k+2=0,
設(shè)圓心到此直線的距離為d,則2
3
=2
4-d2
,∴d=1,…(9分)
∴1=
|-k+2|
k2+1
,∴k=
3
4
,…(10分)
此時(shí)直線方程為3x-4y+5=0,…(11分)
綜上所述,所求直線方程為3x-4y+5=0或x=1.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程的求法,考查計(jì)算能力,注意直線的斜率不存在的情況.
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A.與圓C重合的圓                             B.過(guò)點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過(guò)點(diǎn)A且與圓C同心的圓                  D.可能不是圓

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A.與圓C重合的圓

B.過(guò)點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過(guò)點(diǎn)A且與圓C同心的圓

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