Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及的圖象特征得到的值，即可求得函數(shù)的最小正周期；

（2）可以根據(jù)，利用兩角和的余弦公式進(jìn)行求解，也可以在三角形中利用余弦定理進(jìn)行求解，還可以借助向量進(jìn)行求解.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即，

所以，即.

由題意可知函數(shù)的最小正周期，

所以，解得.

又，所以，

所以函數(shù)的最小正周期.

（2）解法一：如圖，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（1）知.

令，得，得，

所以，

所以，

，

所以，

所以，即，

又，

所以或（舍去）.

所以，

所以.

解法二：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由（1）知，函數(shù)的最小正周期，又，

所以，

所以，

所以在中，，

即，

化簡(jiǎn)得，即，

所以或（舍去）.

所以，

所以.

解法三：過(guò)點(diǎn)作軸于，

由（1）知，

令，得，得，

所以，

又，所以，

所以，解得或（舍去）.

所以，

故.