【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

【答案】（Ⅰ）底面積1600平方米，池壁面積8(x＋)（Ⅱ）當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．

【解析】

（1）根據(jù)容積，以及深度即可求得底面積；根據(jù)底面積，將寬用表示出來(lái)，進(jìn)而求解出池壁的面積；

（2）根據(jù)（1）中所求，建立造價(jià)與之間的函數(shù)，用均值不等式求得最小值.

（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，

則有(平方米)．池底長(zhǎng)方形寬為米，

則S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．

當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x＝40時(shí)取等號(hào)．

所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為256000元．

故當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．

（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表：

數(shù)學(xué)成績(jī)

物理成績(jī)

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請(qǐng)寫(xiě)出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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【題目】同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：

二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．

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【題目】甲乙兩位同學(xué)整理了某學(xué)科高三以來(lái)9次考試的成績(jī)（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績(jī)），得到如下莖葉圖.

（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個(gè)成績(jī)選取5個(gè)評(píng)估，應(yīng)選取甲的幾次成績(jī)？若分層抽樣時(shí)對(duì)甲的成績(jī)采用隨機(jī)抽取，求選取到的甲的成績(jī)至少有一次高于85分的概率；

（2）試通過(guò)表中的所有數(shù)據(jù)，從平均水平和穩(wěn)定性來(lái)評(píng)判兩位同學(xué)該學(xué)科的考試成績(jī).

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