已知
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cosβ，sinβ），且|
.
a
-
b
|=1，求
（1）cosα的值；
（2）在[0，π]內(nèi)，求∠α的度數(shù)．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）求出向量a，b的模和數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，即可得到；
（2）由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到角α．
解答： 解：（1）由于
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cosβ，sinβ），
且|
.
a
-
b
|=1，
則|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos（α+β-β）=cosα，
則有|
.
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=1-2cosα+1=1，
則cosα=
1
2
；
（2）在[0，π]內(nèi)，由于cosα=
1
2
，
則∠α=
π
3
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的兩角差的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD．設(shè)以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為2，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率e等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足
x-3y+5≤0
2x-y≥0
x+2y-10≤0
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=36相交于A、B兩點，則弦AB長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間幾何體AB-CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=
2
．
（Ⅰ）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=λDF，CN=μCB．若MN⊥平面BCF，求λ，μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cos（4π+
7π
6
）=cos（π+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），則過A（n，an）和B（n+2，an+2）的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（　　）
A、（2，-4）
B、（-1，-1）
C、（-
1
4
，-
1
2
）
D、（1，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（-
3
，1），
b
=（cosα，-sinα）．
（1）若
a
⊥
b
，求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）若|
a
-
b
|=
7
，求
a
與
b
夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次測驗中，某道多項選擇題有4個選項，恰好選中全部正確選項得6分，恰好選中部分正確選項得2分選中錯誤選項或不選得0分．現(xiàn)已知此題有兩個正確選項，一考生選擇每個選項的概率都為
3
4
．
（Ⅰ）求此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率；
（Ⅱ）求此考生此題得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案