Question

一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)一組數(shù)的方差為

4.4

．

Answer 1

分析：設(shè)出原來(lái)一組數(shù)據(jù)，根據(jù)求平均數(shù)的方法寫出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，移項(xiàng)整理得到原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)一組數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，不改變這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故方差不變．

解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)為a₁，a₂，…a_n，
則平均數(shù)

(a1-80)+(a2-80)+(an-80)

n

=1.2⇒

a1+a2+an

n

=1.2+80=81.2
∵數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，沒(méi)有改變數(shù)據(jù)的離散程度，
∴方差不變．
故答案為：4.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．