Question

【題目】確定函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.

Answer 1

【答案】定義域：；值域：；單調(diào)區(qū)間：的遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；周期性：周期函數(shù)，且最小正周期是

【解析】

化簡函數(shù)式為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得定義域；由正弦函數(shù)的有界性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得的值域；利用復合函數(shù)單調(diào)性增減原則，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)性；先判斷定義域是否關于原點對稱，否則就是非奇非偶，若對稱，再判斷與的關系；的周期取決于的周期.

由已知.

（1）欲使有意義，必須，

,

即,

所以的定義域為；

（2），

即，所以的值域為.

（3）考慮到，即.

當，即時，

單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

所以的遞減區(qū)間是.

同理可求，的遞增區(qū)間.

（4）由于的定義域不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù).

（5）由于是周期為的函數(shù)，

所以是周期函數(shù)，且最小正周期是.