如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．
如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

容易得到，當F運動到E點時，K為AB的中點，t＝AK＝＝1；當F運動到C點時，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，則，又AB＝2，AK＝t，則t＝.∴t的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數(shù)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，有下列命題：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行。
其中正確的命題個數(shù)有（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(      )
A．若則　　B．若則
C．若則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在直線BC1上運動時，有下列三個命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b與兩個平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　)．
①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是             （寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有�。� ）
①　若∥，∥，∥，則∥
②　若⊥，⊥，⊥，則⊥
③　若⊥，⊥，∥，則∥
④　若∥，，，則∥
A．①④B．②③　 　C．②④　　D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于
A．ACB．BDC．A1DD．A1D1

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