如圖所示，三棱柱中，，平面平面，與相交于點

（1）求證：平面

（2）設點是直線上一點，且平面，

求二面角的余弦值。


解：（1）由已知得側面是菱形，是的中點，

因為，所以，                        

平面平面，且，

平面平面=，平面.     

（2）設點是的中點，因為點是的中點，所以平面，

又因為平面，所以平面平面，

又平面平面，平面平面，

所以，所以點是的中點.                   

如圖，以為原點，以所在直線分別為軸, 軸，z軸建立空間直角坐標系. 由已知可得

  所以

設平面的一個法向量是，

由得，.

,

由得，

所以，

令得，所以.              

平面平面 ，，

所以平面

∴是平面的一個法向量是，     

即二面角的余弦值是.               


練習冊系列答案
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若              

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定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：

①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；

②函數(shù)為函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)。

其中正確命題的序號是：（    ）

A．①     B．②      C．①③      D．②③

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已知函數(shù)，記，，則等于（    ）

A．    B．2      C．1      D．10

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已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為             

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函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（  �。�

A．　　    B.　　      C.　   　 　 D.

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設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為（    ）

A.  B.  C.      D.[來源

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側）視圖的面積是（    ）

A．       B．         C．4         D．2

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同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數(shù)為x，轉盤乙得到的數(shù)為y，構成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為  (      )

A．       B．     C．      D．

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