Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)|-|=．求出向量的模，化簡(jiǎn)即可求出cos（α-β）的值；
（2）通過(guò)0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求出cosβ的值，sin（α-β）的值，利用sinα=sin（α-β+β），然后求sinα的值．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182948922409429/SYS201310241829489224094014_DA/6.png">=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|===，所以2-2cos（α-β）=，
所以cos（α-β）=；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因?yàn)閏os（α-β）=，所以sin（α-β）=
且sinβ=-，cosβ=，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ==
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡(jiǎn)求值，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意角的變換的技巧α=α-β+β，是簡(jiǎn)化解題過(guò)程的依據(jù)，注意角的范圍的確定，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意：3，4，5；5，12，13．這些特殊數(shù)字組成的直角三角形的三角函數(shù)值的應(yīng)用．