Question

某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ

 

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，求出期望．

解答：解：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，
當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

，
∴Eξ=0×

10

21

+1×

10

21

+2×

1

21

=

4

7

．
故答案為：

4

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這是近幾年經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，可以作為解答題出現(xiàn)，考查的內(nèi)容通常是以分布列和期望為載體，有時(shí)要考查其他的知識(shí)點(diǎn)．