Question

設命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x²+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：易得p：k＞0，q：k＜

1

2

或k＞

5

2

，由p∧q是假命題，p∨q是真命題，可得p，q一真一假，分別可得k的不等式組，解之可得．

解答： 解：∵函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，∴k＞0，
又∵曲線y=x²+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，
∴△=（2k-3）²-4＞0，解得k＜

1

2

或k＞

5

2

，
∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，
①若p真q假，則

k＞0 1 2 ≤k≤ 5 2

，∴

1

2

≤k≤

5

2

；
②若p假q真，則

k≤0 k＜ 1 2 或k＞ 5 2

，解得k≤0，
綜上可得k的取值范圍為：（-∞，0]∪[

1

2

，

5

2

]

點評：本題考查復合命題的真假，涉及不等式組的解法和分類討論的思想，屬基礎題．