解:∵函數(shù)f(x)是定義域R的奇函數(shù),F(xiàn)(x)=f(x)•g(x)是偶函數(shù)
∴函數(shù)g(x)是定義域R的奇函數(shù)
(1)定義域?yàn)镽,g(-x)=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/57343.png)
=-3•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8499.png)
=-g(x),是奇函數(shù)
(2)定義域?yàn)镽,g(-x)=-x+1≠-x-1=-g(x),不是奇函數(shù)
(3)定義域?yàn)镽,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15010.png)
=cosx,g(-x)=cos(-x)=cosx=g(x),是偶函數(shù)
(4)定義域?yàn)镽,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/535513.png)
,是奇函數(shù)
(5)g(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15012.png)
的定義域?yàn)閧x|x≠
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/535514.png)
}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故非奇非偶函數(shù)
(6)定義域?yàn)镽,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/535515.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/535516.png)
,是奇函數(shù).
故答案為:(1)(4)(6)
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)是定義域R的奇函數(shù),F(xiàn)(x)=f(x)•g(x)是偶函數(shù)可知函數(shù)g(x)是奇函數(shù),然后根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行一一判定即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷,一般步驟先判定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后判定f(-x)與f(x)的關(guān)系,屬于中檔題.