Question

在正四棱錐S-ABCD中，SA=

2

，AB=

3

，其中E、F分別是BC與SD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求異面直線EF與SC所成角．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先作出輔助線，由面面平行得到線面平行，（2）先找到所求角為∠EFP，根據(jù)余弦定理求出即可．

解答： 解：如圖所示：
作GF∥CD，F(xiàn)H∥SA，F(xiàn)P∥SC，連接EH，EF，
（1）∵GF∥AB，GE∥SB，
∴面SAB∥面GEF
∵EF∈面GEF
∴EF∥面SAB
（2）∵FP∥SC
∴所求角為∠EFP
在△EFP中，易求得EF=

2

，F(xiàn)P=

2

2

，EP=

6

2

根據(jù)余弦定理解得cosEFP=

1

2

，
∴∠EFP=30°
∴異面直線EF與SC所成的角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定，考查了異面直線所成的角，是一道中檔題．