如圖所示，在△ABC中，點M是AB的中點，且
AN
=
1
2
NC
，BN與CM相交于點E，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用基底
a
、
b
表示向量
AE
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：過N作AB的平行線，交CM與D，利用平行線的性質得到線段的比例關系，結合向量的線性表示得到解答．
解答： 解：由已知，在△ABC中，
AM
=
MB
，且
AN
=
1
2
NC
，已知BN與CM交于點E，過N作AB的平行線，交CM與D，

在三角形ACM中，CN：CA=ND：AM=2：3，
所以ND：MB=NE：EB=DE：EM=2：3，
所以
NE
=
2
5
NB
，
AE
=
AN
+
NE
=
1
3
AC
+
2
5
NB
=
1
3
AC
+
2
5
(
NA
+
AB
)=
1
3
AC
+
2
5
(-
1
3
AC
+
AB
)=
2
5
AB
+
1
5
AC
=
2
5
a
+
1
5
b
．
點評：本題考查了向量的三角形法則和平面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項之積，且T10=T20，則當Tn取最小值時，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x-x3的極大值點坐標為（b，c）則ad等于（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜2
-x-2a，x≥2
，若f（2-a）=f（2+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　�。�
A、與點E，F(xiàn)位置有關
B、與點Q位置有關
C、與點E，F(xiàn)，Q位置有關
D、與點E，F(xiàn)，Q位置均無關，是定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x+1≥0
，則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）設函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，SA=
2
，AB=
3
，其中E、F分別是BC與SD的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求異面直線EF與SC所成角．

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