對于函數(shù)f(x)，若存在，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0、2，且．

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足，求證：；

(3)設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2008－1＜ln2008＜T2007．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)

　　　∴　∴

　　由

　　又∵　∴

　　∴　……3分

　　于是

　　由得或；　　由得或

　　故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

　　單調(diào)減區(qū)間為和……4分

　　(2)由已知可得，當(dāng)時，

　　兩式相減得

　　∴或

　　當(dāng)時，，若，則這與矛盾

　　∴　∴……6分

　　于是，待證不等式即為．

　　為此，我們考慮證明不等式1326

　　令則，

　　再令，　由知

　　∴當(dāng)時，單調(diào)遞增　∴　于是

　　即　①

　　令，　　由知

　　∴當(dāng)時，單調(diào)遞增　∴　于是

　　即�、�

　　由①、②可知……10分

　　所以，，即……11分

　　(3)由(2)可知　則

　　在中令，并將各式相加得

　　

　　即……14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

       對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點  已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)

f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．

⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；

⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.

（1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是         .

（2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是           .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分6分）對于函數(shù)f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

 

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