Question

18．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，其前n項和為S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

• A． 2^n-4
• B． 2^n-3
• C． 2^n-2
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列，可得2a_n=S_n+$\frac{1}{2}$，利用遞推關(guān)系可得：a_n=2a_n-1．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列，∴2a_n=S_n+$\frac{1}{2}$，
∴n=1時，2a₁=a₁+$\frac{1}{2}$，解得a₁=$\frac{1}{2}$．
n≥2時，2a_n-1=S_n-1+$\frac{1}{2}$，可得：2a_n-2a_n-1=a_n，化為：a_n=2a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為2．
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．