Question

將函數f（x）=|2x+1|-|x-1|寫成分段函數的形式，作出其圖象后，回答下列兩個問題：
（1）解不等式：f（x）＞1；
（2）求函數f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本題考查的是絕對值函數、分段函數、分段函數圖象及函數求值域的問題．在解答時，可以先根據自變量的范圍將絕對值函數轉化為分段函數；再根據自變量的范圍畫出對應解析式在直角坐標系下的圖象即可；最終利用函數的圖象即可讀出函數的值域．

解答：證明：（1）因為函數y=f（x）的定義域為R，
則f（x）=|2x+1|-|x-1|=

x+2   x≥1 3x - 1 2 ＜x＜1 -x-2   x≤- 1 2

圖象如圖所示．
（2）由圖可得：
函數y=f（x）的最小值是：-

3

2

．

點評：此題考查的是絕對值函數、分段函數、分段函數圖象及函數求值域的問題．解答過程當中，去絕對值知識、分段函數畫圖知識、函數的奇偶性、函數的值域求解以及問題轉化的思想都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學們體會反思．