Question

將函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，作出其圖象后，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：
（1）解不等式：f（x）＞1；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本題考查的是絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)、分段函數(shù)圖象及函數(shù)求值域的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先根據(jù)自變量的范圍將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；再根據(jù)自變量的范圍畫(huà)出對(duì)應(yīng)解析式在直角坐標(biāo)系下的圖象即可；最終利用函數(shù)的圖象即可讀出函數(shù)的值域．

解答：證明：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，
則f（x）=|2x+1|-|x-1|=

x+2   x≥1 3x - 1 2 ＜x＜1 -x-2   x≤- 1 2

圖象如圖所示．
（2）由圖可得：
函數(shù)y=f（x）的最小值是：-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)、分段函數(shù)圖象及函數(shù)求值域的問(wèn)題．解答過(guò)程當(dāng)中，去絕對(duì)值知識(shí)、分段函數(shù)畫(huà)圖知識(shí)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值域求解以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．