已知O為原點，在橢圓
x2
36
+
y2
27
=1上任取一點P，點M在線段OP上，且|OM|=
1
3
|OP|，當點P在橢圓上運動時，點M的軌跡方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設M（x，y），由已知條件知P（3x，3y），把點P代入橢圓方程，能求出點M的軌跡方程．
解答： 解：設M（x，y），
∵點P是橢圓
x2
36
+
y2
27
=1上任意一點，
M在線段OP上，且|OM|=
1
3
|OP|，
∴P（3x，3y），
把點P代入橢圓方程，得
9x2
36
+
9y2
27
=1，
整理，得
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意代入法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R）．四點（3，1），（3，-1），（-2
2
，0），（
3
，
3
）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN．證明：直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα＜0，cosα＞0，則α終邊邊所在的象限是第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
5
sin（3x-
π
3
）的周期是
 
，振幅是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線y=-
3
x+2
3
繞點（2，0）按順時針方向旋轉60°所得的直線l在y軸上的截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲-15”飛機準備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x|x＞1}，A={x|x-2|＜1}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二進制數(shù)110110（2）化為十進制數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確的結論為
 
．

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