Question

如圖所示，一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長(zhǎng)度的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變�。�

（Ⅱ）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)安全負(fù)荷為,………………1分

翻轉(zhuǎn)90°后,………2分      

可得： ,……………3分

當(dāng)a＞d＞0時(shí)，1 . 

此時(shí)枕木的安全負(fù)荷變大．……………5分

（Ⅱ）設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2），高為d，

_{……………………6分}

其長(zhǎng)度l及k為定值，安全負(fù)荷為

令……………8分

此時(shí)…………9分

由,可得_，

∴……………………11分

所以當(dāng)寬時(shí)，取得取大值，此時(shí)高，

所以，當(dāng)寬，高時(shí)，安全負(fù)荷最大……………12分