已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB＝p，求AB所在的直線方程．


解　焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

若AB⊥Ox，則AB＝2p<p，不合題意．

所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，

則直線AB的方程為y＝k(x－)，k≠0.

由消去x，

整理得ky2－2py－kp2＝0.

由韋達(dá)定理得，y1＋y2＝，y1y2＝－p2.

解得k＝±2.∴AB所在的直線方程為y＝2(x－)或y＝－2(x－)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知p＝a＋ (a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p、q的大小關(guān)系為________．

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已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2＋ax＋1>0對(duì)∀x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

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如圖所示，若等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px (p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則直角三角形ABO的面積是________．

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對(duì)于曲線C：＝1，給出下面四個(gè)命題：

①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1<k<4時(shí)，曲線C表示橢圓；

③若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；

④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<k<.

其中所有正確命題的序號(hào)為________．

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已知雙曲線－＝1 (a>b>0)的離心率為，橢圓＋＝1的離心率為________．

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在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦距為2，以O為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________.

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命題的否定是（   ）

A．          B．

C．          D．

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如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長度的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎？變大還是變��？

（Ⅱ）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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