已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2＋ax＋1>0對∀x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．


解　∵y＝ax在R上單調(diào)遞增，

∴p：a>1；

又不等式ax2－ax＋1>0對∀x∈R恒成立，

∴Δ<0，即

∴0<a<4，∴q：0<a<4.

而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．

①若p真q假，則a≥4；

②若p假q真，則0<a≤1.

所以a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

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對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)：

其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號)．

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下列有關(guān)命題的說法正確的是________．(填序號)

①命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”；

②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件；

③命題“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；

④命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題．

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下列說法正確的是________(填序號)．

①若a，b都是實數(shù)，則“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要條件；

②若p：x>5，q：x≥5，則p是q的充分而不必要條件；

③條件甲：“a>1”是條件乙：“a>”的必要而不充分條件；

④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要條件．

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命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是__________________．

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若p：－2<a<0,0<b<1；q：關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？

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當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是________________．

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已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且AB＝p，求AB所在的直線方程．

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若f(x)的的定義域為(－2，2)，則f（2x－3）的定義域是_____________.

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