【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數(shù)).

【答案】（1）見解析（2）390次

【解析】

（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則，，求出個人的血混合后呈陰性反應的概率，呈陽性反應的概率得分布列；

（2）由（1）計算出期望，令分別計算出均值后可得檢驗次數(shù)，從而可得結論．

（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則

所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為

依題意可知，所以的分布列為：

（2）方案②中

結合（1）知每個人的平均化驗次數(shù)為：

所以當時，，此時人需要化驗的總次

數(shù)為次，

時，，此時人需要化驗的總次數(shù)為次，

時，，此時人需要化驗的次數(shù)總為次

即時化驗次數(shù)最多，時次數(shù)居中，時化驗次數(shù)最少

而采用方案①則需化驗次，

故在三種分組情況下，相比方案①，當時化驗次數(shù)最多可以平均

減少次．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點個數(shù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農藥量（單位：微克）．

x

1

2

3

4

5

y

4.5

2.2

1.4

1.3

0.6

（1）在如圖的坐標系中，描出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

表中，．

3

2

0.12

10

0.09

-8.7

0.9

（3）對所求的回歸方程進行殘差分析．

附：①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為，；

②，說明模擬效果非常好；

③，，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

產生抗體

未產生抗體

合計

甲

乙

合計

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

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【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻洕鷥?yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經濟發(fā)展輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點、的連線恰好經過拐角內側頂點（點、、在同一水平面內），設與較寬側峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．

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