Question

設向量

a

=（cos15°，sin15°），

b

=（cos45°，sin45°），若t是實數(shù)，且

c

=

a

+t

b

，則|

c

|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：向量的模,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用

分析：由已知可得

c

=

a

+t

b

=（cos15°+tcos45°，sin15°+tsin45°），代入向量模的計算公式，結(jié)合三角函數(shù)恒等變形公式和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（cos15°，sin15°），

b

=（cos45°，sin45°），
∴

c

=

a

+t

b

=（cos15°+tcos45°，sin15°+tsin45°），
∴|

c

|=

(cos15°+tcos15°)2+(sin15°+tsin15°)2

=

1+t2+2t(cos15°cos45°+sin15°sin45°)

=

1+t2+ 3 t

=

(t+ 3 2 )2+ 1 4

≥

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查的知識點是向量的模，兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)，是向量，函數(shù)，三角的綜合應用，難度中檔．