【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐P﹣ABC外接球的球心，

求出外接球的半徑，再計算它的表面積．

三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為θ，

如圖所示；則sinθ==，且sinθ的最大值是，

∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距離為，

∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；

取△ABC的外接圓圓心為O′，作OO′∥PA，

∴=2r，解得r=2；

∴O′A=2，

取H為PA的中點，∴OH=O′A=2，PH=，

由勾股定理得OP=R==，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是

S=4πR2=4×=57π．

故答案為：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
（2）若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，為坐標原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 的長方體框架，一個建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，E是棱PC上一點，且2，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為正三角形，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證：l∥EF；

(2)求四棱錐P-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E為線段BS上的一個動點．

（1）證明：DE和SC不可能垂直；
（2）當點E為線段BS的三等分點（靠近B）時，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　　）

A.2
B.
C.-
D.-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案