2
2
2
2
2
-
2+
2+
2+
2+
2+…
的值.
考點:數(shù)列的求和,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:
2
2
2
2
2
=x,兩邊平方得x2=2x,或運用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式Sn=
a1
1-q
,再令
2+
2+
2+
2+
2+…
=y,兩邊平方得,y2=2+y,解出即可原式的值.
解答: 解:令
2
2
2
2
2
=x,兩邊平方得,x2=2x,x=2或x=0(舍去)..
或x=2
1
2
2
1
4
2
1
8
•…=2
1
2
1-
1
2
=2.
再令
2+
2+
2+
2+
2+…
=y,兩邊平方得,y2=2+y,y=2或y=-1(舍去).
故原式=2-2=0.
點評:本題考查根式的運算與化簡,考查兩邊平方求無窮式子的和,或者運用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式,是一道中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1,l2和平面α,則l1∥l2的一個必要不充分的條件是( 。
A、l1∥α且l2∥α
B、l1⊥α且l2⊥α
C、l1∥α且l2
D、l1與l2成等角

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A表示一點,l,m表示兩條不同的直線,α,β,γ表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若l⊥α,m⊥l,m⊥β,則α⊥β;
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m是平面α的一條斜線,l為過A的一條動直線,則可能有l(wèi)⊥m,l⊥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
其中真命題的序號是( 。
A、①②B、①③C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成如圖:根據(jù)規(guī)律,從2010到2012,箭頭的方向依次為( 。
A、↓→B、→↑C、↑→D、→↓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=x2-x的圖象在點M(2,2)處的切線l被圓C:x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長是
2
10
5
,則r=( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)的最小值為3,且當(dāng)x≥0時,f(x)=3ex+a(a為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求最大的整數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,對任意的x∈[1,m],都有f(x+t)≤3ex成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某人有n元錢,他每天買一次物品,每次買物品的品種很單調(diào),或者買一元錢的甲物品,或者買兩元錢的乙物品,或者買兩元錢的丙物品,問他花完這n元錢有多少種不同的方式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

判斷方程2lnx+x-4=0在(1,e)內(nèi)是否存在實數(shù)解,若存在,有幾個實數(shù)解?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB表示一座塑像,OB是塑像底座,塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知AB=9m,OB=3m.
(1)請用∠ACO與∠BCO的正切表示∠ACB的正切;
(2)在地面OD上求一點C,使C對塑像AB的視角∠ACB最大,這時OC長多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案