Question

已知直線l₁，l₂和平面α，則l₁∥l₂的一個(gè)必要不充分的條件是（　�。�

• A、l₁∥α且l₂∥α
• B、l₁⊥α且l₂⊥α
• C、l₁∥α且l₂?α
• D、l₁與l₂成等角

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：

分析：利用必要不充分條件的定義，分別判斷即可．

解答： 解：A．當(dāng)l₁∥α，l₂∥α?xí)r，l₁，l₂可能平行與可能相交，也可能異面，即l₁∥α，l₂∥α⇒l₁∥l₂為假命題
當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，l₁∥α，l₂∥α也不一定成立，故A不滿足條件．
B．若l₁⊥α，l₂⊥α，則l₁∥l₂，但l₁∥l₂時(shí)，l₁⊥α，l₂⊥α不一定成立，故B答案是充分不必要條件，也不滿足條件．
c．若l₁∥α且l₂?α?xí)r，l₁，l₂可能平行，可能異面，反過來也不成立，故C不滿足條件．
D．當(dāng)m，n與α成等角時(shí)，m∥n不一定成立，但m∥n時(shí)，m，n與α成等角成立，故D滿足條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用空間直線和平面平行和垂直的位置關(guān)系是判斷的主要依據(jù)．