Question

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān)．若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬元．為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果，已知下表內(nèi)的信息：
（注：毛利潤=銷售商支付給果園的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
（Ⅰ）記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤為ξ（單位：萬元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多？

Answer 1

分析：（I）汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤為ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列，做出期望．
（II）汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤為ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列，做出期望，把兩條公路的所獲得毛利潤的期望進(jìn)行比較，得到公路2的毛利潤期望大，得到結(jié)論．

解答：解：（1）汽車走公路1時(shí)，不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤ξ=20-1.6=18.4萬元；
堵車時(shí)果園獲得的毛利潤ξ=20-1.6-1=17.4萬元；
∴汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤ξ的分布列為

∴Eξ=18.4×

9

10

+17.4×

1

10

=18.3萬元
（2）設(shè)汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤為η，
不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤η=20-0.8+1=20.2萬元；
堵車時(shí)果園獲得的毛利潤η=20-0.8-2=17.2萬元；
∴汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤η的分布列為

∴Eη=20.2×

1

2

+17.2×

1

2

=18.7萬元
∵Eξ＜Eη
∴選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查比較兩個(gè)變量的期望值，得到最優(yōu)思路，是一個(gè)利用概率知識解決實(shí)際問題的題目，是一個(gè)綜合題目．